南京市初三数学研究课

南京市东山外国语学校　黄秀旺

课题　4．1  一元二次方程  时间：07.09.24　 班级：初三（2）

教学目标：

1．通过探索实际问题中的数量关系及其变化规律，经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步使学生感受方程是刻画现实世界的有效的数学模型。

2．通过观察，归纳一元二次方程的概念。

重点：认识产生一元二次方程知识的必要性（一元二次方程的概念）

难点：用一元二次方程刻画实际问题中的数量关系。

教学过程：

一、创设情境，感受方程的思想，提出新的问题。

正方形桌面的周长是10m，求它的边长。

问题1．正方形桌面问题

正方形桌面的面积是2m²，你能求出它的边长吗？

如图，矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19 m，如果花圃的长比它的宽大4 m，试求花圃的长和宽。

问题2．花圃围栏问题

如果以上花圃的面积是24 m²，你能求出花圃的长和宽吗？

（感受方程在生活中的应用，以及用方程思想解决实际问题时的大致思路。）

二、探索研究，感受学习的意义，积累解题经验

问题3．梯子靠墙问题

如图，长5 m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m。如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。

问题4．图书增长率问题

学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.

三、观察比较，自主建构概念，领会概念的本质

（1）思考

以上问题的解决都归结为解方程，而这些方程都不是一元一次方程.那么这些方程与一元一次方程的区别在哪里？

（2）交流

上述三个方程的共同特点：方程是只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，我们把它们称为一元二次方程。

（导入课题；点出本章的主题和学习内容）

（3）任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 （a、b、c为常数，a≠0）的形式，这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中

ax²、bx、c分别叫做二次项、一次项、常数项，a、 b分别叫做二次项系数和一次项系数。

（4）例题示范

（5）练习

四、拓展延伸，感受类比的思想，提高数学素养

问题5．石头落海问题 

如果石头在下落过程中离海面的高度h(m)和下落的时间t(s)有如下的关系: h＝-5t²+45.那么石头经过多长时间落成海面？（运用枚举、估算等方法求一元二次方程的解。）

五、回顾总结，分享大家的收获，提高学习能力

1．本节课你学到了哪些新知识？

2．谈谈你对一元二次方程的认识？

(1) 一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.

(2)运用方程(方程组)解决实际问题体现了一种重要的数学思想——方程的思想.

作业布置　P81　 1，2 。